Funkcio λ

Funkcio λ de Carmichaël – funkcio difinita por pozitivaj entjeroj. Valoro de ĉi tiu funkcio por nombro n estas la plej malgranda nombro tia, ke

${\displaystyle \forall _{k<n}{\big [}{\mbox{PGKD}}(k,n)=1\Rightarrow k^{\lambda (n)}{\mbox{mod }}n=1{\big ]}}$

Matematikaj funkcioj
Aroj: fonta aro, argumentaro, bildaro, cela aro (suma klarigo) • malbildo
Fundamentaj funkcioj
Algebraj funkcioj: konstanta • lineara • kvadrata • polinoma • racionala • Transformo de Möbius Aliaj funkcioj: trigonometriaj • inversa trigonometria • hiperbola • eksponenta • logaritma • potenca
Specialaj funkcioj
Gaŭsa • Gaŭsa de eraro • β • Γ • ζ • η • W de Lambert • de Bessel
Nombroteoriaj funkcioj:
τ • σ • de Möbius • φ • π • λ
Ecoj:
totaleco kaj parteco • pareco kaj malpareco • monotoneco • bariteco • periodeco • disĵeteco • surĵeteco • dissurĵeteco kontinueco • derivaĵeco • integralebleco

kaj PGKD estas mallongigo por la plej granda komuna divizoro kaj "mod n" - restaĵo post divido per n.

Difino

Formale, funkcio λ de Carmichaël estas:

Por ĉiu n funkcio λ(n):

${\displaystyle \forall _{k<n,\ PGKD(k,n)=1}\ k^{\lambda (n)}\ {\mbox{mod }}n=1}$

kaj PGKD estas plej granda komuna divizoro kaj "mod n" - restaĵo post divido per n.

Uzante matematikan koncepton de grupo, eblas difini funkcion de Carmichaël pli facile: en multiplika grupo de klasoj de restaĵoj post divido per n (${\displaystyle Z_{n}^{*}}$) kun operacio de multiplikado (modulo n),

${\displaystyle \forall _{x\in Z_{n}^{*}}\ x^{k}\equiv 1\Rightarrow k\geq \lambda (n)}$

• Kategorio Funkcio λ en la Vikimedia Komunejo (Multrimedaj datumoj)

Ĉi tiu artikolo ankoraŭ estas ĝermo pri matematiko. Helpu al Vikipedio plilongigi ĝin. Se jam ekzistas alilingva samtema artikolo pli disvolvita, traduku kaj aldonu el ĝi (menciante la fonton).