Pareco de funkcioj

Pareco de funkcioj estas eco de funkcio kiu havas simetrion laŭ argumento.

Matematikaj funkcioj
Aroj: fonta aro, argumentaro, bildaro, cela aro (suma klarigo) • malbildo
Fundamentaj funkcioj
Algebraj funkcioj: konstanta • lineara • kvadrata • polinoma • racionala • Transformo de Möbius Aliaj funkcioj: trigonometriaj • inversa trigonometria • hiperbola • eksponenta • logaritma • potenca
Specialaj funkcioj
Gaŭsa • Gaŭsa de eraro • β • Γ • ζ • η • W de Lambert • de Bessel
Nombroteoriaj funkcioj:
τ • σ • de Möbius • φ • π • λ
Ecoj:
totaleco kaj parteco • pareco kaj malpareco • monotoneco • bariteco • periodeco • disĵeteco • surĵeteco • dissurĵeteco kontinueco • derivaĵeco • integralebleco

Nome:

para funkcio

funkcio, kiu plenumas ekvacion ${\displaystyle f(-x)=f(x)}$;

malpara funkcio

funkcio, kiu plenumas ekvacion ${\displaystyle f(-x)=-f(x)}$.

Grafikaĵo

Grafikaĵo de para funkcio estas simetria aŭ akso Y, kaj malpara estas simetria laŭ mezo de koordinatsistemo. Se nulo estas ene de argumentaro de malpara funkcio ${\displaystyle f}$, tiam ${\displaystyle f(0)=0}$ .

Ekzemploj

Paraj funkcioj

• Absoluta valoro ${\displaystyle \ f(x)=|x|}$,
• potenca funkcio kun para potenco, ${\displaystyle \ f(x)=x^{2k},k\in \mathbb {N} }$,
• trigonometria funkcio ${\displaystyle \ f(x)=\cos x}$,

Malparaj funkcioj

• lineara funkcio ${\displaystyle f(x)=\ ax}$
• potenca funkcio kun malpara potenco: ${\displaystyle f(x)=x^{2k+1},k\in \mathbb {N} }$,
• trigonometria funkcio ${\displaystyle \ f(x)=\sin x}$ kaj ${\displaystyle f(x)=\operatorname {tg} x}$,

Ecoj

• Paraj funkcioj neniam estas disĵetoj.
• Funkcio povas esti nek para kaj nek malpara.
• Nur unu funkcio estas para kaj malpara samtempe:

${\displaystyle f(x)=0}$ por ĉiuj ${\displaystyle x\in D}$.

• Ĉiu funkcio ${\displaystyle f}$, por kiu ĉi tiu difino havas sencon, oni povas verki el sumo de para funkcio ${\displaystyle g}$ kaj malpara ${\displaystyle h}$, kaj por ĉiu ${\displaystyle x}$ el argumentaro ${\displaystyle g(x)=1/2(f(x)+f(-x))}$ kaj ${\displaystyle h(x)=1/2(f(x)-f(-x))}$.
• Estu paraj funkcioj ${\displaystyle f_{1},\,f_{2}}$, kaj ankaŭ estu malparaj funkdioj ${\displaystyle g_{1},\,g_{2}}$ . Tiam:
  1. ${\displaystyle f_{1}\cdot f_{2}}$ kaj ${\displaystyle {\frac {f_{1}}{f_{2}}}}$ (en argumentaro sen nula lokoj de ${\displaystyle f_{2}}$) estas paraj funkcioj,
  2. ${\displaystyle g_{1}\cdot g_{2}}$ kaj ${\displaystyle {\frac {g_{1}}{g_{2}}}}$ (en argumentaro sen nula lokoj de ${\displaystyle g_{2}}$) estas paraj funkcioj,
  3. ${\displaystyle f_{1}\cdot g_{1}}$ kaj ${\displaystyle {\frac {f_{1}}{g_{1}}}}$ (en argumentaro sen nula lokoj de ${\displaystyle g_{1}}$) estas malparaj funkcioj,
  4. ${\displaystyle f_{1}\circ f_{2}}$ estas para funkcio,
  5. ${\displaystyle g_{1}\circ g_{2}}$ estas malpara funkcio,
  6. ${\displaystyle f_{1}\circ g_{1}}$ estas para funkcio,
  7. ${\displaystyle g_{1}\circ f_{1}}$ estas para funkcio.