Funkcio η

Funkcio η (aŭ funkcio η de Dirichlet — funkcio difinita por kompleksaj argumentoj, kiel:

${\displaystyle \eta (z)=\left(1-2^{1-z}\right)\zeta (z)}$

Matematikaj funkcioj
Aroj: fonta aro, argumentaro, bildaro, cela aro (suma klarigo) • malbildo
Fundamentaj funkcioj
Algebraj funkcioj: konstanta • lineara • kvadrata • polinoma • racionala • Transformo de Möbius Aliaj funkcioj: trigonometriaj • inversa trigonometria • hiperbola • eksponenta • logaritma • potenca
Specialaj funkcioj
Gaŭsa • Gaŭsa de eraro • β • Γ • ζ • η • W de Lambert • de Bessel
Nombroteoriaj funkcioj:
τ • σ • de Möbius • φ • π • λ
Ecoj:
totaleco kaj parteco • pareco kaj malpareco • monotoneco • bariteco • periodeco • disĵeteco • surĵeteco • dissurĵeteco kontinueco • derivaĵeco • integralebleco

kaj ${\displaystyle \zeta (z)}$ - funkcio zeta de Riemann.

Ceteraj difinoj

• Difino per senfina serio:
•  :${\displaystyle \eta (z)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n-1}}{n^{z}}}}$ .
• Difino per integralo:
•  :${\displaystyle \eta (z)={\frac {1}{\Gamma (z)}}\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {x^{z-1}}{e^{x}+1}}\,dx}$
• :kaj ${\displaystyle \Gamma (z)}$ — funkcio Γ

Ecoj

• Reala parto de funkcio η kaj reala parto de funkcio kun kompleksa konjugita argumento estas sama:
•  :${\displaystyle {\mbox{Re}}(\eta (z))={\mbox{Re}}(\eta (z^{*}))}$
• Imaginara parto de funkcio kaj imaginara parto de funkcio kun kompleksa konjugita argumento estas kontraŭa:
•  :${\displaystyle {\mbox{Im}}(\eta (z))=-{\mbox{Im}}(\eta (z^{*}))}$
• Limeso en senfino egalas 1:
•  :${\displaystyle \lim _{{\mbox{Re}}(z)\to \infty }\eta (z)=1}$
• Rekte videbla estas, ke (el supraj ecoj):
•  :${\displaystyle \lim _{Re(z)\to \infty }{\mbox{Re}}(\eta (z))=1}$
•  :${\displaystyle \lim _{Re(z)\to \infty }{\mbox{Im}}(\eta (z))=0}$ .

Grafikaĵoj

• 
  η(x) por realaj nombroj. Imaginara parto estas nulo
• 
  Grafikaĵo de funkcio η(z) por tuta kompleksa surfaco.

• Kategorio Funkcio η en la Vikimedia Komunejo (Multrimedaj datumoj)

Ĉi tiu artikolo ankoraŭ estas ĝermo pri matematiko. Helpu al Vikipedio plilongigi ĝin. Se jam ekzistas alilingva samtema artikolo pli disvolvita, traduku kaj aldonu el ĝi (menciante la fonton).