수학 기호

수학 기호(數學記號, 영어: mathematical symbol)는 수학에서 쓰는 기호로서, 수, 계산, 논리 등 수학의 개념을 간결하게 표현하기 위해 사용한다. 흔히 사용하는 기호로 사칙연산의 + (더하기표), − (빼기표), × (곱하기표), ÷ (나누기표) 등이 있다. 또한 많은 수학 기호의 이름은 유명한 수학자들의 업적을 기리기 위해 그들의 이름을 차용하여 짓기도 한다.

아래는 수학 기호의 목록이다.

기초 연산 기호

기호	의미	설명	예시
${\displaystyle +}$	더하기	${\displaystyle X+Y}$는 수 ${\displaystyle X}$와 수 ${\displaystyle Y}$를 더한 값을 의미한다.	${\displaystyle 1+1=2}$
${\displaystyle -}$	빼기	${\displaystyle X-Y}$는 수 ${\displaystyle X}$에서 수 ${\displaystyle Y}$를 뺀 값을 의미한다.	${\displaystyle 9-7=2}$
	음의 부호	${\displaystyle -X}$는 수 ${\displaystyle X}$의 반수를 의미한다.	${\displaystyle 5+(-5)=0}$
${\displaystyle \pm }$	플러스마이너스	${\displaystyle X\pm Y}$는 수 ${\displaystyle X,Y}$에 대해 ${\displaystyle X+Y}$와 ${\displaystyle X-Y}$를 모두 의미한다.	${\displaystyle x^{2}=1}$의 근은 ${\displaystyle x=\pm 1}$이다.
	측정에서의 범위	${\displaystyle X\pm Y}$는 수 ${\displaystyle X,Y}$에 대해 ${\displaystyle X-Y}$부터 ${\displaystyle X+Y}$까지의 범위를 의미한다.	${\displaystyle a=100\pm 1}$ mm는 ${\displaystyle 99}$mm${\displaystyle \leq a\leq 101}$mm를 의미한다.
${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle \cdot }$	곱하기	${\displaystyle X\times Y}$ 또는 ${\displaystyle X\cdot Y}$는 수 ${\displaystyle X}$와 수 ${\displaystyle Y}$를 곱한 값을 의미한다. 기호를 생략해 ${\displaystyle XY}$로 쓰기도 한다.	${\displaystyle 7\times 8=56}$ ${\displaystyle 5\cdot 7=35}$
${\displaystyle /}$ ${\displaystyle \div }$	나누기	${\displaystyle X/Y}$ 또는 ${\displaystyle X\div Y}$는 수 ${\displaystyle X}$를 0이 아닌 수 ${\displaystyle Y}$로 나눈 값을 의미한다.	${\displaystyle 12/4=3}$ ${\displaystyle 2\div 4=0.5}$
${\displaystyle {\frac {\Box }{\Box }}}$	분수	${\displaystyle {\frac {X}{Y}}}$는 수 ${\displaystyle X}$를 0이 아닌 수 ${\displaystyle Y}$로 나눈 값을 의미한다.	${\displaystyle {\frac {3}{6}}={\frac {1}{2}}}$
${\displaystyle \Box .\Box }$	소수	${\displaystyle r_{0}.r_{1}r_{2}...}$는 소수로 나타낸 실수를 의미한다.	${\displaystyle 0.5={\frac {1}{2}}}$ ${\displaystyle 0.3333...={\frac {1}{3}}}$
${\displaystyle {\bar {\Box }}}$ ${\displaystyle {\dot {\Box }}}$	순환소수	소수점 아래 반복되는 마디 위에 선을 긋거나 마디 양끝 위에 점을 찍어 순환소수를 표현한다.	${\displaystyle 0.333\cdots =0.{\overline {3}}=0.{\dot {3}}}$ ${\displaystyle 2.4123123123\cdots =2.4{\overline {123}}=2.4{\dot {1}}2{\dot {3}}}$
${\displaystyle {\sqrt {\ }}}$ ${\displaystyle \surd }$	제곱근	${\displaystyle {\sqrt {x}}}$는 양수 ${\displaystyle x}$의 제곱근을 의미한다.	${\displaystyle {\sqrt {9}}=3}$
	거듭제곱근	${\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}}$는 수 ${\displaystyle x}$의 ${\displaystyle n}$제곱근을 의미한다.	${\displaystyle {\sqrt[{4}]{16}}=2}$
^ ${\displaystyle \Box ^{\Box }}$	거듭제곱	${\displaystyle x}$^${\displaystyle y}$ 또는 ${\displaystyle x^{y}}$는 수 ${\displaystyle x}$의 ${\displaystyle y}$ 거듭제곱을 의미한다. ${\displaystyle y=2}$인 경우 ${\displaystyle x}$의 제곱을 의미한다.	${\displaystyle 3^{2}=9}$ ${\displaystyle 2}$^${\displaystyle 3=8}$
${\displaystyle |\Box |}$	절댓값	${\displaystyle |x|}$는 수 ${\displaystyle x}$의 절댓값을 의미한다.	${\displaystyle |-3|=3}$
${\displaystyle \sum }$	유한합	${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{a_{k}}}$는 수 ${\displaystyle a_{1},a_{2},\cdots ,a_{n}}$의 유한합을 의미한다.	${\displaystyle \sum _{k=1}^{4}{k^{2}}=1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}=30}$

집합론 기호

기호	의미	설명	예시
${\displaystyle \emptyset }$ ${\displaystyle \varnothing }$ ${\displaystyle \{\}}$	공집합	원소가 없는 공집합을 의미한다.	${\displaystyle \{1\}\cap \{2,3\}=\varnothing }$
${\displaystyle \{\Box \}}$	한원소 집합	${\displaystyle \{x\}}$는 ${\displaystyle x}$ 하나만을 원소로 갖는 집합을 의미한다.	${\displaystyle \{1\}}$
${\displaystyle \{\Box ,\cdots ,\Box \}}$	원소나열법으로 표현한 집합	중괄호 안에 원소를 나열하고 쉼표로 구분하여 집합을 표현한다.	${\displaystyle \{1,2,3\}}$
${\displaystyle \{\Box$ :\Box \}} ${\displaystyle \{\Box |\Box \}}$	조건제시법으로 표현한 집합	${\displaystyle \{x:P(x)\}}$ 또는 ${\displaystyle \{x|P(x)\}}$는 ${\displaystyle x}$에 대한 술어 ${\displaystyle P(x)}$에 대하여, ${\displaystyle P(x)}$가 참이 되도록 하는 원소 ${\displaystyle x}$들로 이루어진 집합을 의미한다.	${\displaystyle \{x:1\leq x\leq 3,x\in \mathbb {N} \}=\{1,2,3\}}$
${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle \ni }$	포함관계	${\displaystyle x\in X}$ 또는 ${\displaystyle X\ni x}$는 원소 ${\displaystyle x}$가 집합 ${\displaystyle X}$에 속함을 의미한다.	${\displaystyle 1\in \{1,2,3\}}$
${\displaystyle \notin }$ ${\displaystyle \not \ni }$	미포함관계	${\displaystyle x\notin X}$ 또는 ${\displaystyle X\not \ni x}$는 원소 ${\displaystyle x}$가 집합 ${\displaystyle X}$에 속하지 않음을 의미한다.	${\displaystyle 4\notin \{1,2,3\}}$
${\displaystyle \subseteq }$ ${\displaystyle \subset }$ ${\displaystyle \supseteq }$ ${\displaystyle \supset }$	부분집합	${\displaystyle A\subseteq B}$, ${\displaystyle A\subset B}$, ${\displaystyle B\supseteq A}$, ${\displaystyle B\supset A}$는 집합 ${\displaystyle A}$가 집합 ${\displaystyle B}$의 부분집합임을 의미한다.	${\displaystyle \{1,2\}\subseteq \{1,2,3\}}$ ${\displaystyle \varnothing \subseteq \{1,2,3\}}$
${\displaystyle \subsetneq }$ ${\displaystyle \supsetneq }$	진부분집합	${\displaystyle A\subsetneq B}$, ${\displaystyle B\supsetneq A}$는 집합 ${\displaystyle A}$가 집합 ${\displaystyle B}$의 진부분집합임을 의미한다. 저자에 따라 ${\displaystyle \subset }$, ${\displaystyle \supset }$이 진부분집합을 의미하기도 한다.	${\displaystyle \{1,2\}\subsetneq \{1,2,3\}}$
${\displaystyle \nsubseteq }$ ${\displaystyle \varsubsetneq }$ ${\displaystyle \nsupseteq }$ ${\displaystyle \varsupsetneq }$	부분집합이 아님	${\displaystyle A\nsubseteq B}$, ${\displaystyle A\varsubsetneq B}$, ${\displaystyle B\nsupseteq A}$, ${\displaystyle B\varsupsetneq A}$는 집합 ${\displaystyle A}$가 집합 ${\displaystyle B}$의 부분집합이 아님을 의미한다.	${\displaystyle \{1,2\}\nsubseteq \{2,3\}}$
${\displaystyle \cup }$ ${\displaystyle \bigcup }$	합집합	${\displaystyle A\cup B}$는 집합 ${\displaystyle A}$에 속하거나 집합 ${\displaystyle B}$에 속하는 원소들의 집합을 의미한다.[1] ${\displaystyle \bigcup _{i\in I}A_{i}}$는 어떤 ${\displaystyle i\in I}$에 대해 집합 ${\displaystyle A_{i}}$에 속하는 원소들의 집합을 의미한다. ${\displaystyle \bigcup {\mathcal {M}}}$은 집합족 ${\displaystyle {\mathcal {M}}=\{M_{i}:i\in I\}}$에 대해 ${\displaystyle \bigcup {\mathcal {M}}=\bigcup _{i\in I}M_{i}}$을 의미한다.	${\displaystyle \{1,2\}\cup \{3\}=\{1,2,3\}}$ ${\displaystyle A_{i}=\{(i,0),(i,1)\}}$에 대해, ${\displaystyle \bigcup _{i\in \mathbb {N} }A_{i}=\{(i,0),(i,1):i\in \mathbb {N} \}}$
${\displaystyle \cap }$ ${\displaystyle \bigcap }$	교집합	${\displaystyle A\cap B}$는 집합 ${\displaystyle A}$와 집합 ${\displaystyle B}$에 동시에 속하는 원소들의 집합을 의미한다.[1] ${\displaystyle \bigcap _{i\in I}A_{i}}$는 모든 ${\displaystyle i\in I}$에 대해 집합 ${\displaystyle A_{i}}$에 동시에 속하는 원소들의 집합을 의미한다. ${\displaystyle \bigcap {\mathcal {M}}}$은 집합족 ${\displaystyle {\mathcal {M}}=\{M_{i}:i\in I\}}$에 대해 ${\displaystyle \bigcap {\mathcal {M}}=\bigcap _{i\in I}M_{i}}$을 의미한다.	${\displaystyle \{1,2\}\cap \{2,3\}=\{2\}}$ ${\displaystyle A_{i}=\{(0,0),(i,1)\}}$에 대해, ${\displaystyle \bigcap _{i\in \mathbb {N} }A_{i}=\{(0,0)\}}$
${\displaystyle \sqcup }$ ${\displaystyle \bigsqcup }$ ${\displaystyle +}$ ${\displaystyle \uplus }$ ${\displaystyle \biguplus }$	분리합집합	${\displaystyle A\sqcup B}$, ${\displaystyle A+B}$, ${\displaystyle A\uplus B}$는 집합 ${\displaystyle A}$와 ${\displaystyle B}$의 분리합집합을 의미한다. ${\displaystyle \bigsqcup _{i\in I}A_{i}}$, ${\displaystyle \biguplus _{i\in I}A_{i}}$는 주어진 집합족 ${\displaystyle \{A_{i}:i\in I\}}$에 대해 ${\displaystyle \bigcup _{i\in I}{(A_{i}\times \{i\})}}$을 의미한다.	${\displaystyle A=\{a,b\}}$, ${\displaystyle B=\{b,c,d\}}$에 대해 ${\displaystyle A\sqcup B=\{(a,0),(b,0),(b,1),(c,1),(d,1)\}}$
${\displaystyle \Box ^{c}}$ ${\displaystyle \setminus }$	여집합	${\displaystyle A^{c}}$ 또는 ${\displaystyle U\setminus A}$는 전체집합 ${\displaystyle U}$의 원소 중 ${\displaystyle A}$가 아닌 것들의 집합을 의미한다. ${\displaystyle {\overline {A}},A',\complement _{U}A,\complement A}$로 쓰기도 한다.	${\displaystyle (A\cap B)^{c}=A^{c}\cup B^{c}}$
${\displaystyle -}$ ${\displaystyle \setminus }$	차집합	${\displaystyle A-B}$ 또는 ${\displaystyle A\setminus B}$는 집합 ${\displaystyle A}$의 원소 중 집합 ${\displaystyle B}$에 있지 않은 원소들로 이루어진 집합을 의미한다.	${\displaystyle \{1,2,3\}-\{3,4\}=\{1,2\}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} -\{0\}=\mathbb {C} ^{*}}$
${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle \prod }$	곱집합	${\displaystyle A\times B}$는 집합 ${\displaystyle A}$와 ${\displaystyle B}$의 곱집합 ${\displaystyle \{(a,b)|a\in A,b\in B\}}$을 의미한다. ${\displaystyle \prod _{i\in I}A_{i}}$는 주어진 집합족 ${\displaystyle \{A_{i}:i\in I\}}$에 대해 ${\displaystyle \{(a_{i})_{i\in I}|a_{i}\in A_{i}\}}$을 의미한다.	${\displaystyle \{1,2\}\times \{3,4,5\}=\{(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)\}}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}=\underbrace {\mathbb {R} \times \cdots \times \mathbb {R} } _{n}=\{(x_{1},\cdots ,x_{n})|x_{i}\in \mathbb {R} ,i=1,\cdots ,n\}}$
${\displaystyle \to }$	함수 표기법	${\displaystyle f:X\to Y}$는 함수 ${\displaystyle f}$가 집합 ${\displaystyle X}$에서 집합 ${\displaystyle Y}$로 사상함을 의미한다.	${\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }$은 정의역과 공역이 실수인 함수이다.
${\displaystyle \mapsto }$	함수 표기법	${\displaystyle f:x\mapsto y}$ 또는 ${\displaystyle f(x)=y}$는 함수 ${\displaystyle f}$가 정의역의 원소 ${\displaystyle x}$를 공역의 원소 ${\displaystyle y}$에 대응시킨다는 것을 의미한다.	${\displaystyle f:x\mapsto x^{2}}$는 ${\displaystyle f}$에 대한 ${\displaystyle x}$의 상이 ${\displaystyle x^{2}}$임을 의미한다.
${\displaystyle \circ }$	함수의 합성	${\displaystyle g\circ f}$는 함수 ${\displaystyle f}$와 ${\displaystyle g}$의 합성 ${\displaystyle g\circ f:x\mapsto g(f(x))}$를 의미한다.	함수 ${\displaystyle f(x)=x^{2},g(x)=x+1}$에 대해, ${\displaystyle (g\circ f)(x)=x^{2}+1}$
${\displaystyle \Box (\Box )}$ ${\displaystyle \Box [\Box ]}$ ${\displaystyle f^{\rightarrow }(A)}$ ${\displaystyle f_{\star }(A)}$ ${\displaystyle \operatorname {im} }$ ${\displaystyle \operatorname {image} }$	상	${\displaystyle f(x)}$는 함수 ${\displaystyle f:X\to Y}$에 대해 ${\displaystyle X}$의 원소 ${\displaystyle x}$의 상을 의미한다. ${\displaystyle f(A)}$ 또는 ${\displaystyle f[A]}$, ${\displaystyle f^{\rightarrow }(A)}$, ${\displaystyle f_{\star }(A)}$는 함수 ${\displaystyle f:X\to Y}$에 대해 ${\displaystyle X}$의 부분집합 ${\displaystyle A}$의 상 ${\displaystyle \{f(x):x\in A\}}$를 의미한다. ${\displaystyle \operatorname {im} f}$ 또는 ${\displaystyle \operatorname {image} f}$는 함수 ${\displaystyle f:X\to Y}$의 상 ${\displaystyle f(X)}$를 의미한다.	${\displaystyle f(x)=x^{2}}$은 ${\displaystyle f:x\mapsto x^{2}}$와 같은 의미이다. ${\displaystyle f(x)=e^{x}}$로 정의된 함수 ${\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }$에 대해 ${\displaystyle \operatorname {im} f=f(X)=\mathbb {R} ^{+}}$
${\displaystyle |}$	함수의 제한	${\displaystyle f|_{S}}$는 함수 ${\displaystyle f}$의 정의역의 부분집합 ${\displaystyle S}$로의 제한을 의미한다.	${\displaystyle f(z)=z^{2}}$으로 정의된 복소 함수 ${\displaystyle f:\mathbb {C} \to \mathbb {C} }$에 대해, ${\displaystyle f|_{\mathbb {R} }}$은 ${\displaystyle f(x)=x^{2}}$으로 정의된 실함수 ${\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} \subset \mathbb {C} }$가 된다.
${\displaystyle \Box ^{-1}}$	원상	${\displaystyle f^{-1}(B)}$ 또는 ${\displaystyle f^{-1}[B]}$, ${\displaystyle f^{\leftarrow }(B)}$, ${\displaystyle f^{\star }(B)}$, ${\displaystyle f\,''B}$는 함수 ${\displaystyle f:X\to Y}$에 대한 ${\displaystyle Y}$의 부분집합 ${\displaystyle B}$의 원상 ${\displaystyle \{x\in X:f(x)\in B\}}$을 의미한다.	${\displaystyle f(x)=x^{2}}$으로 정의된 함수 ${\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }$에 대해 ${\displaystyle f^{-1}([-1,4])=[-2,2]}$
	역함수	${\displaystyle f^{-1}}$은 함수 ${\displaystyle f}$의 역함수를 의미한다.	함수 ${\displaystyle f:x\mapsto x+1}$에 대해, ${\displaystyle f^{-1}:x\mapsto x-1}$
${\displaystyle {\mathcal {P}}(\Box )}$ ${\displaystyle 2^{\Box }}$	멱집합	${\displaystyle {\mathcal {P}}(X)}$ 또는 ${\displaystyle 2^{X}}$는 집합 ${\displaystyle X}$의 부분집합 전체의 집합을 의미한다. ${\displaystyle P(X),\mathbb {P} (X),\wp (X)}$로도 쓴다.	${\displaystyle {\mathcal {P}}(\{x,y\})=\{\varnothing ,\{x\},\{y\},\{x,y\}\}}$
${\displaystyle \Box ^{\Box }}$	함수 전체집합	${\displaystyle Y^{X}}$는 집합 ${\displaystyle X}$에서 집합 ${\displaystyle Y}$로 사상하는 함수 전체의 집합을 의미한다.
${\displaystyle |\Box |}$ ${\displaystyle \operatorname {card} }$	집합의 크기	${\displaystyle |X|}$ 또는 ${\displaystyle \operatorname {card} (X)}$는 집합 ${\displaystyle X}$의 크기를 의미한다. ${\displaystyle n(X),\#X}$, ${\displaystyle X}$로도 쓴다.	${\displaystyle |\{2,4,6\}|=3}$ ${\displaystyle |\mathbb {N} |=\aleph _{0}}$
${\displaystyle \approx }$ ${\displaystyle \sim }$	전단사 함수	${\displaystyle X\approx Y}$ 또는 ${\displaystyle X\sim Y}$는 집합 ${\displaystyle X}$와 ${\displaystyle Y}$ 사이에 전단사 함수가 존재함을, 즉 ${\displaystyle X}$와 ${\displaystyle Y}$의 크기가 같음을 의미한다.	${\displaystyle \mathbb {N} \approx \mathbb {Q} }$
${\displaystyle \hookrightarrow }$	단사 함수	${\displaystyle f:X\hookrightarrow Y}$ 또는 ${\displaystyle f:X\rightarrowtail Y}$는 함수 ${\displaystyle f}$가 집합 ${\displaystyle X}$에서 집합 ${\displaystyle Y}$로 사상하는 단사 함수임을 의미한다.
	포함 함수	${\displaystyle \iota :X\hookrightarrow Y}$는 함수 ${\displaystyle \iota }$가 집합 ${\displaystyle Y}$에서 부분집합 ${\displaystyle X\subset Y}$로 사상하는 포함 함수임을 의미한다.
	매장	${\displaystyle f:X\hookrightarrow Y}$는 함수 ${\displaystyle f}$가 수학적 구조 ${\displaystyle X}$에서 ${\displaystyle Y}$로 사상하는 구조를 보존하는 단사 함수임을 의미한다.
	단사 사상	${\displaystyle f:X\hookrightarrow Y}$는 사상 ${\displaystyle f}$가 대상 ${\displaystyle X}$에서 대상 ${\displaystyle Y}$로의 단사 사상임을 의미한다.
${\displaystyle \twoheadrightarrow }$	전사 함수	${\displaystyle f:X\twoheadrightarrow Y}$는 함수 ${\displaystyle f}$가 집합 ${\displaystyle X}$에서 집합 ${\displaystyle Y}$로 사상하는 전사 함수임을 의미한다.

논리 및 관계 기호

논리 기호

기호	의미	설명	예시
${\displaystyle \Leftrightarrow }$ ${\displaystyle \leftrightarrow }$ ${\displaystyle \equiv }$	동치	${\displaystyle A\Leftrightarrow B,A\leftrightarrow B,A\equiv B}$는 명제 ${\displaystyle A}$가 참이면 명제 ${\displaystyle B}$도 참이고, ${\displaystyle A}$가 거짓이면 ${\displaystyle B}$도 거짓임을 의미한다.	${\displaystyle x=y\Leftrightarrow x+1=y+1}$
${\displaystyle \neg }$ ${\displaystyle -}$ ${\displaystyle {\mathord {\sim }}}$ ${\displaystyle {\overline {\Box }}}$ ${\displaystyle$ !}	논리적 부정	명제 ${\displaystyle P}$에 대해 ${\displaystyle \neg P}$, ${\displaystyle -P}$, ${\displaystyle {\mathord {\sim }}P}$, ${\displaystyle {\overline {P}}}$, ${\displaystyle !P}$는 모두 ${\displaystyle P}$의 부정을 의미한다.	${\displaystyle \neg (\neg P)\Leftrightarrow P}$ ${\displaystyle \neg (x=y)\Leftrightarrow x\neq y}$
${\displaystyle \lor }$	논리합	${\displaystyle A\lor B}$는 명제 ${\displaystyle A,B}$ 둘 중 하나 이상이 참일 때 참, 둘 다 거짓일 때 거짓인 명제를 의미한다.	${\displaystyle (x>0)\lor (x<0)\Leftrightarrow x\neq 0}$
${\displaystyle \land }$	논리곱	${\displaystyle A\land B}$는 명제 ${\displaystyle A,B}$가 모두 참일 때 참, 둘 중 하나 이상이 거짓일 때 거짓인 명제를 의미한다.	${\displaystyle (x>0)\land (x<1)\Leftrightarrow 0<x<1}$
${\displaystyle \rightarrow }$ ${\displaystyle \Rightarrow }$ ${\displaystyle \leftarrow }$ ${\displaystyle \Leftarrow }$	실질적 함의	${\displaystyle P\rightarrow Q}$, ${\displaystyle P\Rightarrow Q}$, ${\displaystyle Q\leftarrow P}$, ${\displaystyle Q\Leftarrow P}$는 술어 ${\displaystyle P}$가 참일 때 술어 ${\displaystyle Q}$도 참임을 의미한다. 즉 ${\displaystyle Q\lor \neg P}$와 논리적으로 같다.	${\displaystyle n\in \mathbb {N} \rightarrow n\in \mathbb {Z} }$
${\displaystyle \forall }$	보편 양화사	${\displaystyle \forall xP(x)}$는 술어 ${\displaystyle P(x)}$가 모든(임의의) 변수 ${\displaystyle x}$에 대해 참임을 의미한다.	${\displaystyle \forall n\in \mathbb {N} (n^{2}\geq n)}$
${\displaystyle \exists }$	존재 양화사	${\displaystyle \exists xP(x)}$는 술어 ${\displaystyle P(x)}$가 참이 되도록 하는 (어떤)변수 ${\displaystyle x}$가 존재함을 의미한다.	${\displaystyle \exists n\in \mathbb {N} (n^{2}=n)}$
${\displaystyle \exists$ !}	유일 한정자	${\displaystyle \exists !xP(x)}$는 술어 ${\displaystyle P(x)}$가 참이 되도록 하는 (어떤)변수 ${\displaystyle x}$가 유일하게 존재함을 의미한다.	${\displaystyle \exists !n\in \mathbb {N} (n^{2}=1)}$

• ${\displaystyle \!\,\bowtie }$관계대수
• ${\displaystyle {}^{\mathsf {T}}}$ 항진, 언제나 참
• ${\displaystyle \top }$ 참
• ${\displaystyle \bot }$ 모순
• ${\displaystyle \vDash }$ 명제 논리
• ${\displaystyle \vdash }$명제 논리
• ${\displaystyle \|}$ 합, 불 논리
• ${\displaystyle \&}$ 곱, 불 논리

관계 기호

기호	의미	설명	예시
${\displaystyle =}$	등호	${\displaystyle x=y}$는 ${\displaystyle x}$와 ${\displaystyle y}$가 같은 수학적 대상을 나타냄을 의미한다.	${\displaystyle 2=2}$ ${\displaystyle 1+1=2}$ ${\displaystyle 36-5=31}$
${\displaystyle \neq }$	부등호	${\displaystyle x\neq y}$는 ${\displaystyle x}$와 ${\displaystyle y}$가 같은 수학적 대상을 나타내지 않음을 의미한다.	${\displaystyle 2+2\neq 5}$ ${\displaystyle 36-5\neq 30}$
${\displaystyle \approx }$	근삿값	${\displaystyle x\approx y}$는 ${\displaystyle x}$가 ${\displaystyle y}$의 근삿값임을 의미한다. ≃, ≅, ~, ≒로도 쓸 수 있다.	${\displaystyle \pi \approx 3.14159}$
${\displaystyle \cong }$ ${\displaystyle \simeq }$	동형	${\displaystyle X\cong Y}$ 또는 ${\displaystyle X\simeq Y}$는 두 대수 구조 ${\displaystyle X}$와 ${\displaystyle Y}$가 동형임을 의미한다.	${\displaystyle Z_{6}\cong Z_{2}\times Z_{3}}$
	합동	${\displaystyle F\cong F'}$ 또는 ${\displaystyle F\simeq F'}$는 두 도형 ${\displaystyle F}$와 ${\displaystyle F'}$이 서로 합동임을 의미한다.	${\displaystyle \triangle ABC\cong \triangle DEF}$
${\displaystyle \equiv }$	항등식	등식이 변수의 값과 상관없이 항상 성립함을 의미한다.	${\displaystyle \sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta \equiv 1}$
${\displaystyle \sim }$	동치관계	${\displaystyle x\sim y}$는 집합의 원소 ${\displaystyle x}$와 ${\displaystyle y}$가 동치 관계임을 의미한다.
	닮음	${\displaystyle F\sim F'}$는 두 도형 ${\displaystyle F}$와 ${\displaystyle F'}$이 서로 닮음임을 의미한다.	${\displaystyle \Box ABCD\sim \Box EFGH}$
${\displaystyle \propto }$ ${\displaystyle \sim }$	비례	${\displaystyle y\propto x}$ 또는 ${\displaystyle y\sim x}$는 ${\displaystyle y}$가 ${\displaystyle x}$에 비례함을 의미한다.	${\displaystyle y=kx}$일 때 ${\displaystyle y\propto x}$라 쓴다.
${\displaystyle$ :=} ${\displaystyle =:}$ ${\displaystyle \triangleq }$ ${\displaystyle {\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}}$	정의 기호	${\displaystyle X:=E,E=:X,X\triangleq E,X{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}E}$는 대상 ${\displaystyle X}$를 수식 ${\displaystyle E}$로 정의한다는 의미이다.	${\displaystyle X:=\{x\in \mathbb {R} |x>1\}}$

순서론 기호

기호	의미	설명	예시
${\displaystyle <}$ ${\displaystyle \prec }$ ${\displaystyle >}$ ${\displaystyle \succ }$	부등호	${\displaystyle x<y}$, ${\displaystyle x\prec y}$, ${\displaystyle y>x}$, ${\displaystyle y\succ x}$는 주어진 부분 순서(특히, 실수)에서 ${\displaystyle x}$가 ${\displaystyle y}$보다 작다는 것을 의미한다.	${\displaystyle 3<4}$ ${\displaystyle 5>4}$
${\displaystyle \leq }$ ${\displaystyle \preceq }$ ${\displaystyle \geq }$ ${\displaystyle \succeq }$	부등호	${\displaystyle x\leq y}$, ${\displaystyle x\preceq y}$, ${\displaystyle y\geq x}$, ${\displaystyle y\succeq x}$는 주어진 부분 순서(특히, 실수)에서 ${\displaystyle x}$가 ${\displaystyle y}$보다 작거나 같음을, 즉 ${\displaystyle y}$보다 크지 않음을 의미한다.	${\displaystyle 3\leq 4}$ ${\displaystyle 4\geq 4}$
${\displaystyle \ll }$ ${\displaystyle \gg }$	부등호	${\displaystyle x\ll y}$ 또는 ${\displaystyle y\gg x}$는 수 ${\displaystyle x}$가 ${\displaystyle y}$보다 훨씬 작다는 것을 의미한다. 여기서 '훨씬'이라는 말은 명확하게 정의된 것이 아니라 서술하는 맥락에 따라 달라지는 의미이다.	${\displaystyle 3\ll 10^{3}}$
${\displaystyle \lesssim }$ ${\displaystyle \gtrsim }$	원순서	${\displaystyle x\lesssim y}$ 또는 ${\displaystyle y\gtrsim x}$는 주어진 원순서에서 ${\displaystyle x}$가 ${\displaystyle y}$보다 작거나 같음을 의미한다.
${\displaystyle \max }$ ${\displaystyle \top }$	최대 원소	${\displaystyle \max S}$는 부분 순서 집합의 부분집합 ${\displaystyle S}$의 모든 원소보다 큰 원소를 의미한다. 부분 순서 집합 전체에서의 최대 원소를 ${\displaystyle \top }$ 또는 1로 표기한다.	실수의 부분집합 ${\displaystyle S=[0,1]}$에 대해, ${\displaystyle \max S=1}$
${\displaystyle \min }$ ${\displaystyle \bot }$	최소 원소	${\displaystyle \min S}$는 부분 순서 집합의 부분집합 ${\displaystyle S}$의 모든 원소보다 작은 원소를 의미한다. 부분 순서 집합 전체에서의 최소 원소를 ${\displaystyle \bot }$ 또는 0으로 표기한다.	실수의 부분집합 ${\displaystyle S=[0,1]}$에 대해, ${\displaystyle \min S=0}$
${\displaystyle \sup }$ ${\displaystyle \textstyle \bigvee }$	상한	${\displaystyle \sup S}$ 또는 ${\displaystyle \textstyle \bigvee S}$는 원순서 집합의 부분집합 ${\displaystyle S}$에 대해 ${\displaystyle S}$의 상한을 의미한다.	실수의 부분집합 ${\displaystyle S=(0,1)}$에 대해, ${\displaystyle \sup S=1}$
${\displaystyle \inf }$ ${\displaystyle \textstyle \bigwedge }$	하한	${\displaystyle \inf S}$ 또는 ${\displaystyle \textstyle \bigwedge S}$는 원순서 집합의 부분집합 ${\displaystyle S}$에 대해 ${\displaystyle S}$의 하한을 의미한다.	실수의 부분집합 ${\displaystyle S=(0,1)}$에 대해, ${\displaystyle \inf S=0}$

수 기호

수 집합 기호

기호	의미	정의
${\displaystyle \mathbb {N} }$	자연수 집합	${\displaystyle \mathbb {N} =\{1,2,3,\cdots \}}$. 경우에 따라 0을 포함하기도 한다.
${\displaystyle \mathbb {Z} }$	정수 집합	${\displaystyle \mathbb {Z} =\{\cdots ,-2,-1,0,1,2,\cdots \}}$
${\displaystyle \mathbb {Z} _{p}}$	p진 정수환 (p는 소수)	p진수 참고
${\displaystyle \mathbb {Z} _{n}}$ ${\displaystyle \mathbb {Z} /n\mathbb {Z} }$	${\displaystyle \mathbb {Z} }$의 ${\displaystyle n\mathbb {Z} }$에 대한 몫환	모듈러 산술 참고
${\displaystyle (\mathbb {Z} /n\mathbb {Z} )^{\times }}$	n을 법으로 하는 정수의 곱셈군	${\displaystyle (\mathbb {Z} /n\mathbb {Z} )^{\times }=\{a:gcd(a,n)=1,a\in \{0,1,\cdots ,n-1\}\}}$
${\displaystyle \mathbb {Q} }$	유리수 집합	${\displaystyle \mathbb {Q} =\{{\frac {m}{n}}:m,n\in \mathbb {Z} ,n\neq 0\}}$
${\displaystyle \mathbb {Q} _{p}}$	p진체	p진수 참고
${\displaystyle \mathbb {R} }$	실수 집합	실수의 구성 참고
${\displaystyle \mathbb {C} }$	복소수 집합	${\displaystyle \mathbb {C} =\{a+bi:a,b\in \mathbb {R} \}}$. ${\displaystyle i}$는 허수 단위이다.
${\displaystyle \mathbb {H} }$	사원수 집합	${\displaystyle \mathbb {H} =\{a+bi+cj+dk:a,b,c,d\in \mathbb {R} \}}$. ${\displaystyle \{1,i,j,k\}}$는 기저이다.
${\displaystyle \mathbb {O} }$	팔원수 집합	팔원수 참고
${\displaystyle \mathbb {F} _{q}}$ GF(q)	유한체 (q는 소수의 거듭제곱)	${\displaystyle \mathbb {F} _{q}}$는 원소의 개수가 ${\displaystyle q=p^{n}}$개인 (p는 소수) 유한체

상수

 수학 상수 문서를 참고하십시오.

기호	의미	설명
${\displaystyle 1}$	자연수 1
	곱셈 항등원	일반적으로 군의 곱셈의 항등원을 1로 표기한다.
${\displaystyle 0}$	정수 0
	덧셈 항등원	일반적으로 군의 덧셈의 항등원을 0으로 표기한다.
${\displaystyle \pi }$	원주율	${\displaystyle \pi }$는 원의 지름에 대한 둘레의 비율이다. 해석적으로는 사인 함수가 0이 되도록 하는 가장 작은 양수로 정의된다.
${\displaystyle e}$	자연로그의 밑	${\displaystyle e}$는 ${\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}}$로 정의되는 초월수이다.
${\displaystyle i}$	허수 단위	${\displaystyle i}$는 제곱해서 -1이 되는 복소수이다. ${\displaystyle {\sqrt {-1}}}$로 쓰기도 한다.

기타

기호	의미	설명	예시
${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega _{0}}$	자연수 집합	${\displaystyle \omega }$ 또는 ${\displaystyle \omega _{0}}$는 순서수로서의 자연수 집합, 즉 가장 작은 무한 순서수이다.
${\displaystyle \aleph }$	알레프 수	알레프 수는 무한 기수를 나타내는 표기법이다.
${\displaystyle \aleph _{0}}$	알레프 제로	${\displaystyle \aleph _{0}}$는 자연수 집합의 크기를 나타내는 기수이다.
${\displaystyle {\mathbf {\mathfrak {c}}}}$ ${\displaystyle |\mathbb {R} |}$	실수의 크기	${\displaystyle {\mathbf {\mathfrak {c}}}}$ 또는 ${\displaystyle |\mathbb {R} |}$는 실수의 크기를 나타내는 기수이다.
${\displaystyle \beth }$	베트 수	베트 수는 가산 무한 집합의 거듭된 멱집합들의 크기를 나타내는 표기법이다.
${\displaystyle \gcd }$	최대공약수	${\displaystyle \gcd(n,m)}$은 적어도 하나가 0이 아닌 두 정수(일반적으로, 가환환의 원소) ${\displaystyle n,m}$을 동시에 나누어 떨어지게 하는 가장 큰 수를 의미한다.	${\displaystyle \gcd(12,18)=6}$
${\displaystyle \operatorname {lcm} }$	최소공배수	${\displaystyle \operatorname {lcm} (n,m)}$은 두 정수(일반적으로, 가환환의 원소) ${\displaystyle n,m}$으로 동시에 나누어 떨어지는 가장 작은 양수를 의미한다.	${\displaystyle \operatorname {lcm} (6,15)=30}$
${\displaystyle {\overline {\Box }}}$ ${\displaystyle \Box ^{*}}$	켤레복소수	${\displaystyle {\overline {z}}}$ 또는 ${\displaystyle z^{*}}$는 복소수 ${\displaystyle z}$의 켤레복소수를 의미한다.	${\displaystyle {\overline {2+3i}}=2-3i}$
${\displaystyle \operatorname {Re} }$	실수부	${\displaystyle \operatorname {Re} z}$는 복소수 ${\displaystyle z}$의 실수부를 의미한다.	${\displaystyle \operatorname {Re} (2+3i)=2}$
${\displaystyle \operatorname {Im} }$	허수부	${\displaystyle \operatorname {Im} z}$는 복소수 ${\displaystyle z}$의 허수부를 의미한다.	${\displaystyle \operatorname {Im} (2+3i)=3}$
${\displaystyle \operatorname {arg} }$ ${\displaystyle \operatorname {Arg} }$	편각	${\displaystyle \operatorname {arg} z}$는 복소수 ${\displaystyle z}$의 편각을 의미하며 여러 개의 값을 가진다. ${\displaystyle \operatorname {Arg} z}$는 복소수 ${\displaystyle z}$의 편각 중 ${\displaystyle (-\pi ,\ \pi ]}$ 사이의 값을 갖는 주편각을 의미한다.	${\displaystyle \operatorname {Arg} (i)={\frac {\pi }{2}}}$ ${\displaystyle \operatorname {arg} z=\{\operatorname {Arg} z+2\pi n:n\in \mathbb {Z} \}}$

• ${\displaystyle B_{n}}$ 베르누이 수 또는 벨 수
• ${\displaystyle \left\langle {n \atop m}\right\rangle }$ 오일러 수
• ${\displaystyle E_{n}}$ 오일러 수

미적분학 및 해석학 기호

기호	의미	설명	예시
${\displaystyle \Box |_{\Box =\Box }}$	대입	${\displaystyle f(x)|_{x=a}}$는 ${\displaystyle x}$에 대한 함수 ${\displaystyle f}$에 ${\displaystyle a}$를 대입한 값 ${\displaystyle f(a)}$를 의미한다. ${\displaystyle f(x)|_{x=a}^{x=b}}$는 ${\displaystyle f(b)-f(a)}$를 의미한다.	${\displaystyle f(x,y)=x^{2}+y^{2}-2}$에 대해 ${\displaystyle f(x,y)|_{(x,y)=(0,1)}=0^{2}+1^{2}-2=-1}$. ${\displaystyle \sin x|_{0}^{\pi }=\sin \pi -\sin 0=0}$
${\displaystyle \lim }$	극한	함수의 극한 또는 수열의 극한 참고	${\displaystyle \lim _{x\to \infty }{\frac {1}{x}}=0}$
${\displaystyle \Box '}$ ${\displaystyle \Box ^{(\Box )}}$	미분의 라그랑주 표기법	${\displaystyle f'}$은 함수 ${\displaystyle f}$의 도함수를 의미한다. ${\displaystyle f'',f'''}$은 각각 함수 ${\displaystyle f}$의 이계 도함수와 삼계 도함수를 의미한다. ${\displaystyle f^{(n)}}$은 ${\displaystyle f}$의 ${\displaystyle n}$계 도함수를 의미한다.	함수 ${\displaystyle f(x)=x^{2}}$에 대해 ${\displaystyle f'(x)=2x}$
${\displaystyle {\dot {\Box }}}$	미분의 뉴턴의 표기법	${\displaystyle {\dot {x}}}$는 일반적으로 시간 ${\displaystyle t}$에 의존하는 변수 ${\displaystyle x}$의 도함수를 의미한다.	${\displaystyle x}$가 물체의 위치를 의미하는 변수이면 ${\displaystyle {\dot {x}}}$는 물체의 속도를 의미한다.
${\displaystyle {\frac {d\Box }{d\Box }}}$	미분의 라이프니츠의 표기법	${\displaystyle {\frac {dy}{dx}}}$는 변수 ${\displaystyle x}$에 의존하는 변수 ${\displaystyle y}$의 도함수를 의미한다. ${\displaystyle {\frac {df}{dx}}}$는 단일 변수 ${\displaystyle x}$에 의존하는 함수 ${\displaystyle f}$의 도함수를 의미하고, ${\displaystyle {\frac {df}{dx}}(a)}$는 ${\displaystyle a}$에서의 도함수의 값을 의미한다.	함수 ${\displaystyle f(x)=x^{2}}$에 대해 ${\displaystyle {\frac {df}{dx}}=2x}$
${\displaystyle \partial }$	편미분	${\displaystyle f_{x_{i}}}$, ${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}}$, ${\displaystyle \partial _{x_{i}}f}$, ${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x_{i}}}f}$는 변수 ${\displaystyle x_{1},\cdots ,x_{n}}$에 의존하는 함수 ${\displaystyle f(x_{1},\cdots ,x_{n})}$의 ${\displaystyle x_{i}}$에 대한 편미분을 의미한다.	${\displaystyle f(x,y)=x^{2}+xy+y^{2}}$에 대해 ${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}=2x+y}$
	경계	${\displaystyle \partial S}$는 위상 공간의 부분 공간 ${\displaystyle S}$의 경계를 의미한다.	${\displaystyle \partial \mathbb {Q} =\mathbb {R} }$
${\displaystyle \int }$	부정적분	${\displaystyle \int f(x)dx}$는 도함수가 ${\displaystyle f}$인 함수를 의미한다.	${\displaystyle \int x^{2}dx={\frac {x^{3}}{3}}+C}$
	정적분	${\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)dx}$는 구간 ${\displaystyle [a,b]}$ 위에서 정의된 함수 ${\displaystyle f(x)}$의 정적분을 의미한다.	${\displaystyle \int _{a}^{b}x^{2}dx={\frac {b^{3}-a^{3}}{3}}}$
	선적분	${\displaystyle \int _{C}f\ ds}$는 곡선 ${\displaystyle C}$ 위의 함수 ${\displaystyle f}$의 선적분을 의미한다.
${\displaystyle \oint }$	폐곡선의 선적분, 경로적분	${\displaystyle \oint _{C}f\,ds}$ 또는 ${\displaystyle \int _{C}f\,ds}$는 폐곡선 ${\displaystyle C}$ 위의 함수 ${\displaystyle f}$의 선적분을 의미한다.	복소평면 위의 단위원 ${\displaystyle C}$에 대해 ${\displaystyle \oint _{C}{\frac {1}{z}}\,dz=\int _{0}^{2\pi }{\frac {1}{e^{it}}}ie^{it}\,dt=2\pi i}$
${\displaystyle \iint }$	이중적분, 면적분	${\displaystyle \iint _{S}f\mathrm {\,} dS}$는 곡면 ${\displaystyle S}$ 위의 함수 ${\displaystyle f}$의 면적분을 의미한다.
	폐곡면의 면적분	${\displaystyle S}$ ${\displaystyle f\,dS}$는 폐곡면 ${\displaystyle S}$ 위의 함수 ${\displaystyle f}$의 면적분을 의미한다.
${\displaystyle \nabla }$	델 연산자	${\displaystyle \nabla }$는 스칼라 함수의 기울기, 또는 벡터 함수의 발산, 회전 등을 나타내는 데 사용하는 벡터 연산자이다. 벡터 미적분학 및 델 참고.	함수 ${\displaystyle f(x,y,z)=\ 2x+3y^{2}-\sin(z)}$에 대해 ${\displaystyle \nabla f={\begin{pmatrix}{\frac {\partial f}{\partial x}},{\frac {\partial f}{\partial y}},{\frac {\partial f}{\partial z}}\end{pmatrix}}=(2,6y,-\cos(z))}$
${\displaystyle \Delta }$	증분	${\displaystyle \Delta x}$는 독립 변수 ${\displaystyle x}$의 변화량을 의미한다.
	유한차분	${\displaystyle \Delta f}$ 또는 ${\displaystyle \Delta [f]}$는 함수 ${\displaystyle f}$의 차분 ${\displaystyle \Delta f(x)=f(x+1)-f(x)}$를 의미한다.
	라플라시안	${\displaystyle \Delta f,\nabla ^{2}f,\nabla \cdot \nabla f}$는 함수 ${\displaystyle f}$의 라플라시안을 의미한다.	${\displaystyle xy}$-평면에서의 함수 ${\displaystyle f}$에 대해, ${\displaystyle \Delta f={\frac {\partial ^{2}f}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}f}{\partial y^{2}}}}$
${\displaystyle *}$	합성곱	${\displaystyle f*g}$는 함수 ${\displaystyle f}$와 ${\displaystyle g}$의 합성곱 ${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }f(\tau )g(t-\tau )\,d\tau }$을 의미한다.
${\displaystyle d(\Box ,\Box )}$	거리	${\displaystyle d(x,y)}$는 거리 공간의 원소 ${\displaystyle x}$와 ${\displaystyle y}$ 사이의 거리를 의미한다.	좌표평면 위의 두 점 ${\displaystyle x=(x_{1},x_{2})}$와 ${\displaystyle y=(y_{1},y_{2})}$에 대해 ${\displaystyle d(x,y):={\sqrt {(x_{1}-y_{1})^{2}+(x_{2}-y_{2})^{2}}}}$
${\displaystyle \operatorname {diam} (\Box )}$	지름	${\displaystyle \operatorname {diam} (S)}$는 거리 공간의 부분집합 ${\displaystyle S}$에 속하는 두 점 사이의 거리의 상한이다.
${\displaystyle B_{\Box }(\Box )}$ ${\displaystyle B_{\Box }[\Box ]}$	공	${\displaystyle B_{r}(x)}$는 주어진 거리 공간 ${\displaystyle (X,d)}$의 원소 ${\displaystyle x}$와 실수 ${\displaystyle r}$에 대해 ${\displaystyle B_{r}(x)=\{y\in X:d(x,y)<r\}}$을 의미한다. ${\displaystyle B_{r}[x]}$는 ${\displaystyle B_{r}[x]=\{y\in X:d(x,y)\leq r\}}$을 의미한다.
${\displaystyle \operatorname {Res} (f,z_{0})}$	유수	${\displaystyle \operatorname {Res} (f,z_{0})}$는 유리형 함수 ${\displaystyle f}$의 고립 특이점 ${\displaystyle z_{0}}$에서의 유수를 의미한다.	${\displaystyle \operatorname {Res} ({\frac {1}{z}},0)=1}$

• ${\displaystyle O}$ 또는 ${\displaystyle o}$ 빅 오(Big O), 리틀 오(little o), 점근 표기법

• ${\displaystyle \delta \!\,}$ 크로네커 델타,텐서
• ${\displaystyle \Box \!\,}$ 달랑베르시안 연산자
• ${\displaystyle D\!\,}$ 디랙 연산자
• ${\displaystyle {\hat {a}}}$ 추정량, 단위벡터
• ${\displaystyle M(x,y)}$, ${\displaystyle agm(x,y)}$ 산술 기하 평균

함수

기호	의미	설명	예시
${\displaystyle \sin }$ ${\displaystyle \cos }$ ${\displaystyle \tan }$ ${\displaystyle \csc }$ ${\displaystyle \sec }$ ${\displaystyle \cot }$	삼각함수	삼각함수 참조.	${\displaystyle \sin {\frac {\pi }{6}}={\frac {1}{2}}}$ ${\displaystyle \sec {\frac {\pi }{3}}=2}$
${\displaystyle \arcsin }$ ${\displaystyle \arccos }$ ${\displaystyle \arctan }$ ${\displaystyle \operatorname {arccsc} }$ ${\displaystyle \operatorname {arcsec} }$ ${\displaystyle \operatorname {arccot} }$	역삼각함수	역삼각함수 참조.	${\displaystyle \arcsin 1={\frac {\pi }{2}}}$ ${\displaystyle \arctan 0=0}$
${\displaystyle \sinh }$ ${\displaystyle \cosh }$ ${\displaystyle \tanh }$ ${\displaystyle \operatorname {csch} }$ ${\displaystyle \operatorname {sech} }$ ${\displaystyle \coth }$	쌍곡선 함수	쌍곡선 함수 참조.	${\displaystyle \cosh ^{2}x-\sinh ^{2}x=1}$
${\displaystyle \operatorname {arcsinh} }$ ${\displaystyle \operatorname {arccosh} }$ ${\displaystyle \operatorname {arctanh} }$ ${\displaystyle \operatorname {arccsch} }$ ${\displaystyle \operatorname {arcsech} }$ ${\displaystyle \operatorname {arccoth} }$	역쌍곡함수	쌍곡선 함수 참조.	${\displaystyle \operatorname {arcsinh} x=\ln \left(x+{\sqrt {x^{2}+1}}\right)}$
${\displaystyle \log }$ ${\displaystyle \ln }$	로그	${\displaystyle \log _{a}x}$는 수 ${\displaystyle a}$를 거듭제곱해 ${\displaystyle x}$가 되도록 하는 수를 의미한다. ${\displaystyle \ln x}$ 또는 ${\displaystyle \log x}$는 ${\displaystyle a}$가 ${\displaystyle e}$인 자연로그를 의미한다. ${\displaystyle \log x}$는 ${\displaystyle a}$가 10인 상용로그로 쓰이기도 한다. 로그의 엄밀한 정의는 로그 참고.

• ${\displaystyle Ei(x)}$ 지수 적분 함수
• ${\displaystyle Li(x)}$ 로그 적분 함수

대수학 기호

선형대수학

기호	의미	설명	예시
${\displaystyle {\begin{pmatrix}\Box &\cdots &\Box \\\vdots &\ddots &\vdots \\\Box &\cdots &\Box \end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle {\begin{bmatrix}\Box &\cdots &\Box \\\vdots &\ddots &\vdots \\\Box &\cdots &\Box \end{bmatrix}}}$	행렬	${\displaystyle i}$번째 행 ${\displaystyle j}$번째 열의 성분이 ${\displaystyle a_{ij}}$인 ${\displaystyle m\times n}$ 행렬을 ${\displaystyle {\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\cdots &a_{mn}\end{pmatrix}}}$ 또는 ${\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\cdots &a_{mn}\end{bmatrix}}}$로 표기한다. ${\displaystyle \left(a_{ij}\right),\left[a_{ij}\right]}$ 또는 ${\displaystyle \left(a_{ij}\right)_{1\leq i\leq m,\;1\leq j\leq n}}$로 표기하기도 한다.	${\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{pmatrix}1&9&-13\\20&5&-16\end{pmatrix}}}$
${\displaystyle \Box ^{-1}}$	역행렬	${\displaystyle \mathbf {A} ^{-1}}$은 행렬 ${\displaystyle \mathbf {A} }$의 역행렬을 의미한다.	${\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{pmatrix}-1&{\tfrac {3}{2}}\\1&-1\end{pmatrix}}}$에 대해 ${\displaystyle \mathbf {A} ^{-1}={\begin{pmatrix}2&3\\2&2\end{pmatrix}}}$
${\displaystyle \Box ^{\operatorname {T} }}$ ${\displaystyle \Box ^{\top }}$ ${\displaystyle ^{\operatorname {t} }\Box }$ ${\displaystyle \Box '}$ ${\displaystyle \Box ^{\operatorname {tr} }}$	전치 행렬	${\displaystyle \mathbf {A} ^{\operatorname {T} }}$, ${\displaystyle \mathbf {A} ^{\top }}$, ${\displaystyle ^{\operatorname {t} }\mathbf {A} }$, ${\displaystyle \mathbf {A} '}$, ${\displaystyle \mathbf {A} ^{\operatorname {tr} }}$는 행렬 ${\displaystyle \mathbf {A} }$의 전치 행렬을 의미한다.	${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&2\\3&4\\5&6\end{pmatrix}}^{\operatorname {T} }={\begin{pmatrix}1&3&5\\2&4&6\end{pmatrix}}}$
${\displaystyle \Box ^{H}}$ ${\displaystyle \Box ^{*}}$ ${\displaystyle \Box ^{\dagger }}$ ${\displaystyle \Box '}$	켤레 전치	${\displaystyle \mathbf {A} ^{H}}$, ${\displaystyle \mathbf {A} ^{*}}$,${\displaystyle \mathbf {A} ^{\dagger }}$, ${\displaystyle \mathbf {A} '}$는 복소 행렬 ${\displaystyle \mathbf {A} }$의 켤레 전치를 의미한다.	${\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{pmatrix}1&-2-i&5\\1+i&i&4-2i\end{pmatrix}}}$에 대해 ${\displaystyle \mathbf {A} ^{\mathrm {H} }={\begin{pmatrix}1&1-i\\-2+i&-i\\5&4+2i\end{pmatrix}}}$
${\displaystyle \Box ^{*}}$	쌍대 공간	${\displaystyle V^{*}}$은 벡터 공간 ${\displaystyle V}$의 쌍대 공간을 의미한다.
${\displaystyle \Box ^{\times }}$ ${\displaystyle \Box ^{*}}$	환의 가역원으로 이루어진 곱셈군	환 ${\displaystyle R}$에 대해 ${\displaystyle R^{\times }}$ 또는 ${\displaystyle R^{*}}$은 ${\displaystyle R}$의 가역원들의 집합을 의미한다. ${\displaystyle R}$이 체인 경우 ${\displaystyle R^{\times }=R\setminus \{0\}}$이다.	${\displaystyle \mathbb {Z} ^{\times }=\{1,-1\}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{*}=\mathbb {C} \setminus \{0\}}$
${\displaystyle \operatorname {adj} }$	고전적 수반 행렬	${\displaystyle \operatorname {adj} \mathbf {A} }$는 행렬 ${\displaystyle \mathbf {A} }$의 여인자 행렬의 전치 행렬이다.	${\displaystyle \operatorname {adj} {\begin{pmatrix}-3&2&-5\\-1&0&-2\\3&-4&1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-8&18&-4\\-5&12&-1\\4&-6&2\end{pmatrix}}}$
${\displaystyle \operatorname {det} }$ ${\displaystyle |\Box |}$	행렬식	${\displaystyle \operatorname {det} \mathbf {A} }$ 또는 ${\displaystyle |\mathbf {A} |}$는 행렬 ${\displaystyle A}$의 행렬식을 의미한다.	${\displaystyle \det {\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}={\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}}=ad-bc.}$
${\displaystyle I_{n}}$ ${\displaystyle I}$	단위 행렬	${\displaystyle I_{n}}$은 ${\displaystyle n\times n}$ 단위 행렬을 의미한다. 행렬의 크기가 중요하지 않거나 생략해도 되는 경우 ${\displaystyle I}$로 쓰기도 한다.	${\displaystyle I_{3}={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}}}$
${\displaystyle \operatorname {diag} }$	대각 행렬	${\displaystyle \operatorname {diag} (d_{1},\dots ,d_{n})}$는 ${\displaystyle i}$번째 대각 성분이 ${\displaystyle d_{i}}$인 대각 행렬을 의미한다.	${\displaystyle \operatorname {diag} (d_{1},\dots ,d_{n})={\begin{pmatrix}d_{1}\\&d_{2}\\&&\ddots \\&&&d_{n}\end{pmatrix}}}$
${\displaystyle \operatorname {tr} }$	대각합	${\displaystyle \operatorname {tr} (\mathbf {A} )}$는 정사각 행렬 ${\displaystyle \mathbf {A} }$의 주대각선 성분들의 합을 의미한다.	${\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{pmatrix}1&0&3\\11&5&2\\6&12&-5\end{pmatrix}}}$에 대해 ${\displaystyle \operatorname {tr} (\mathbf {A} )=1+5+(-5)=1}$
${\displaystyle \dim }$	차원	${\displaystyle \dim V}$, ${\displaystyle \dim _{F}V}$ 또는 ${\displaystyle [V:F]}$는 체 ${\displaystyle F}$ 위의 벡터 공간 ${\displaystyle V}$의 기저 집합의 크기을 의미한다.	${\displaystyle \dim \mathbb {R} ^{n}=n}$
${\displaystyle \operatorname {rank} }$ ${\displaystyle \operatorname {rk} }$	계수	${\displaystyle \operatorname {rank} \mathbf {A} }$ 또는 ${\displaystyle \operatorname {rk} \mathbf {A} }$는 행렬 ${\displaystyle \mathbf {A} }$의 행공간 또는 열공간의 차원을 의미한다. ${\displaystyle \operatorname {rank} T}$ 또는 ${\displaystyle \operatorname {rk} T}$는 선형 변환 ${\displaystyle T}$의 상의 차원을 의미한다.	${\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}}}$일 때 ${\displaystyle \operatorname {rank} \mathbf {A} =1}$ ${\displaystyle T:(x,y)\mapsto (x,0)}$으로 정의된 선형 변환 ${\displaystyle T:\mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R} ^{2}}$에 대해 ${\displaystyle \operatorname {rank} T=1}$
${\displaystyle \ker }$	핵, 영공간	${\displaystyle \ker f}$는 선형 변환 또는 군 준동형사상 또는 환 준동형사상 ${\displaystyle f}$에 대해 0으로 사상하는 정의역의 원소들의 집합을 의미한다.	${\displaystyle T:(x,y)\mapsto x}$로 정의된 선형 변환 ${\displaystyle T:\mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R} }$에 대해 ${\displaystyle \ker T=\{(0,y):y\in \mathbb {R} \}}$
${\displaystyle \operatorname {nullity} }$	퇴화차수	${\displaystyle \operatorname {nullity} T}$는 선형 변환 ${\displaystyle T}$의 핵의 차원을 의미한다.	벡터 공간 ${\displaystyle V}$ 위의 선형 변환 ${\displaystyle T}$에 대해 ${\displaystyle \operatorname {rank} T+\operatorname {nullity} T=\dim V}$
${\displaystyle \sim }$	행렬의 닮음	${\displaystyle \mathbf {A} \sim \mathbf {B} }$는 행렬 ${\displaystyle \mathbf {A} }$와 ${\displaystyle \mathbf {B} }$가 닮음임을 의미한다.
${\displaystyle \cdot }$	스칼라곱	u ⋅ v은 벡터 u과 v의 스칼라곱을 의미한다.	${\displaystyle (1,2,5)\cdot (3,4,-1)=1\cdot 3+2\cdot 4+5\cdot (-1)=6}$
${\displaystyle \times }$	벡터곱	u × v는 벡터 u과 v의 벡터곱을 의미한다.	${\displaystyle (1,2,5)\times (3,4,-1)={\begin{vmatrix}\mathbf {i} &\mathbf {j} &\mathbf {k} \\1&2&5\\3&4&-1\end{vmatrix}}=(-22,16,-2)}$
${\displaystyle \langle \Box ,\Box \rangle }$	내적	${\displaystyle \langle \mathbf {u} ,\mathbf {v} \rangle }$는 내적 공간 ${\displaystyle V}$의 원소 ${\displaystyle \mathbf {u} ,\mathbf {v} }$의 내적을 의미한다. 내적 공간 참조.	실수에서 원소 ${\displaystyle x,y\in \mathbb {R} }$의 내적은 ${\displaystyle \langle x,y\rangle$ :=xy}
${\displaystyle \perp }$	직교	${\displaystyle \mathbf {u} \perp \mathbf {v} }$는 두 벡터 ${\displaystyle \mathbf {u} ,\mathbf {v} }$의 내적이 0임을 의미한다.
${\displaystyle \otimes }$	외적	${\displaystyle \mathbf {u} \otimes \mathbf {v} }$는 벡터 ${\displaystyle \mathbf {u} }$와 ${\displaystyle \mathbf {v} }$의 외적을 의미한다.	${\displaystyle \mathbf {u} ={\begin{pmatrix}1\\2\\5\end{pmatrix}},\mathbf {v} ={\begin{pmatrix}3\\4\\-1\end{pmatrix}}}$에 대해 ${\displaystyle \mathbf {u} \otimes \mathbf {v} ={\begin{pmatrix}1\cdot 3&1\cdot 4&1\cdot (-1)\\2\cdot 3&2\cdot 4&2\cdot (-1)\\5\cdot 3&5\cdot 4&5\cdot (-1)\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}3&4&-1\\6&8&-2\\15&20&-5\end{pmatrix}}}$
	텐서곱	${\displaystyle V\otimes W}$은 벡터 공간 ${\displaystyle V}$와 ${\displaystyle W}$의 텐서곱을 의미한다.

추상대수학

기호	의미	설명	예시
${\displaystyle *}$	이항 연산	임의의 이항 연산을 나타낼 때 일반적으로 ${\displaystyle *}$를 사용한다.	군 ${\displaystyle G}$는 이항 연산 ${\displaystyle *}$가 주어진 집합 ${\displaystyle (G,*)}$이다.
${\displaystyle Z(\Box )}$	군의 중심	${\displaystyle Z(G)}$는 군 ${\displaystyle G}$의 중심 ${\displaystyle \{z\in G:\forall g\in G,zg=gz\}}$을 의미한다.	아벨 군 ${\displaystyle G}$에 대해 ${\displaystyle Z(G)=G}$이다.
${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle \prod }$	직접곱	${\displaystyle X\times Y}$는 군, 가군, 위상 공간 등의 대수 구조 ${\displaystyle X,Y}$의 직접곱을 의미한다. ${\displaystyle \prod _{i\in I}X_{i}}$은 군, 가군, 위상 공간 등의 대수 구조들의 모임 ${\displaystyle \{X_{i}\}_{i\in I}}$의 직접곱을 의미한다.	${\displaystyle Z_{2}\times Z_{3}\simeq Z_{6}}$
${\displaystyle \ltimes }$ ${\displaystyle \rtimes }$	반직접곱	${\displaystyle N\rtimes H}$ 또는 ${\displaystyle H\ltimes N}$은 군 ${\displaystyle N}$과 ${\displaystyle H}$의 반직접곱을 의미한다.	${\displaystyle D_{2n}\simeq Z_{n}\rtimes Z_{2}=Z_{n}\ltimes Z_{2}}$
${\displaystyle \oplus }$	직합	${\displaystyle V\oplus W}$은 벡터 공간, 아벨 군, 가군 등의 대수 구조 ${\displaystyle V}$와 ${\displaystyle W}$의 직합을 의미한다. ${\displaystyle \bigoplus _{i\in I}V_{i}}$은 벡터 공간, 아벨 군, 가군 등의 대수 구조들의 모임 ${\displaystyle \{V_{i}\}_{i\in I}}$의 직합을 의미한다. ${\displaystyle I}$가 유한 집합인 경우 직접곱과 같다.	유한 차원 벡터 공간 ${\displaystyle V}$ 위의 대각화 가능한 선형 변환 ${\displaystyle T}$의 고윳값 ${\displaystyle \lambda _{1},\cdots ,\lambda _{n}}$에 대해, ${\displaystyle V=\bigoplus _{1\leq i\leq n}\ker(T-\lambda _{i}I)}$이다.
${\displaystyle \coprod }$	쌍대곱	${\displaystyle \coprod _{i\in I}X_{i}}$는 범주 ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$의 대상의 집합 ${\displaystyle \{X_{i}\}_{i\in I}}$의 쌍대곱을 의미한다.
${\displaystyle \wr }$	화환곱	${\displaystyle (G,A)\wr (H,B)}$은 반군 ${\displaystyle G,H}$가 각각 집합 ${\displaystyle A,B}$의 오른쪽에서 작용할 때 ${\displaystyle (G,A)}$와 ${\displaystyle (H,B)}$의 화환곱을 의미한다.
${\displaystyle \leq }$ ${\displaystyle \geq }$	부분군	${\displaystyle H\leq G}$는 군 ${\displaystyle H}$가 군 ${\displaystyle G}$의 부분군임을 의미한다.	${\displaystyle 5\mathrm {Z} \leq \mathrm {Z} }$ ${\displaystyle \mathrm {A} _{3}\leq \mathrm {S} _{3}}$
${\displaystyle <}$ ${\displaystyle >}$	진부분군	${\displaystyle H<G}$는 군 ${\displaystyle H}$가 군 ${\displaystyle G}$의 진부분군임을 의미한다.	${\displaystyle 5\mathrm {Z} <\mathrm {Z} }$ ${\displaystyle \mathrm {A} _{3}<\mathrm {S} _{3}}$
${\displaystyle \triangleleft }$ ${\displaystyle \triangleright }$	정규 부분군	${\displaystyle N\triangleleft G}$ 또는 ${\displaystyle G\triangleright N}$는 ${\displaystyle N}$이 ${\displaystyle G}$의 정규 부분군임을 의미한다.	군 ${\displaystyle G}$에 대해 ${\displaystyle Z(G)\triangleleft G}$
${\displaystyle /}$	몫공간	몫집합, 몫군, 몫환 등 몫공간을 나타낼 때 사용한다. 예를 들어 군 ${\displaystyle G}$, ${\displaystyle N}$에 대해 ${\displaystyle G/N}$은 몫군을 의미한다.	${\displaystyle X/\sim }$ ${\displaystyle \mathbb {Z} [x]/(x^{2}+1)\simeq \mathbb {Z} [i]}$ ${\displaystyle \operatorname {Im} (f)\cong G/\ker(f)}$
	체의 확대	${\displaystyle E/F}$는 체 ${\displaystyle E}$가 체 ${\displaystyle F}$의 확대임을 의미한다.	${\displaystyle \mathbb {C} /\mathbb {R} }$
${\displaystyle [\Box$ :\Box ]}	체의 차수	${\displaystyle [E:F]}$는 체의 확대 ${\displaystyle E/F}$가 이루는 벡터 공간의 차원을 의미한다.	${\displaystyle [\mathbb {C}$ :\mathbb {R} ]=2}
${\displaystyle \operatorname {Aut} }$	자기 동형 사상군	${\displaystyle \operatorname {Aut} (X)}$는 대상(특히, 군) ${\displaystyle X}$의 자기동형사상이 이루는 군을 의미한다.	체의 확대 ${\displaystyle E/F}$가 ${\displaystyle |\operatorname {Aut} (E/F)|=[E:F]}$를 만족하면 이를 갈루아 확대라 한다.
${\displaystyle {\text{ob}}(\Box )}$	대상의 모임	${\displaystyle {\text{ob}}({\mathcal {C}})}$는 범주 ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$의 대상들의 모임을 의미한다.
${\displaystyle {\text{hom}}(\Box )}$ ${\displaystyle {\text{hom}}_{\Box }(\Box )}$ ${\displaystyle {\text{mor}}(\Box )}$	사상들의 모임	${\displaystyle {\text{hom}}({\mathcal {C}})}$는 범주 ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$의 사상들의 모임을 의미한다. ${\displaystyle {\text{hom}}(X,Y)}$ 또는 ${\displaystyle {\text{hom}}_{\mathcal {C}}(X,Y)}$, ${\displaystyle {\text{mor}}(X,Y)}$, ${\displaystyle {\mathcal {C}}(X,Y)}$는 범주 ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$의 대상 ${\displaystyle X}$에서 ${\displaystyle Y}$로 가는 사상들의 모임을 의미한다.
${\displaystyle \Box ^{\text{op}}}$	반대 범주	${\displaystyle {\mathcal {C}}^{\text{op}}}$는 범주 ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$의 모든 사상의 방향을 반대로 뒤집은 반대 범주를 의미한다.
	가환 그림	범주론에서, 시작과 끝이 같은 모든 경로가 모두 동일한 결과로 이어지는 그림을 가환 그림이라 한다.

괄호 기호

기호	의미	설명	예시
${\displaystyle ()}$	연산 순서	${\displaystyle ()}$ 안의 연산을 먼저 수행해야 함을 의미한다.
${\displaystyle (\Box ,\Box )}$	순서쌍, 2차원 좌표	${\displaystyle (a,b)}$는 두 대상 ${\displaystyle a,b}$의 순서쌍을 의미한다. 2차원 좌표계의 점을 순서쌍으로 나타낸다.
${\displaystyle (\Box ,\cdots ,\Box )}$	튜플, 좌표	${\displaystyle (a_{1},\cdots ,a_{n})}$은 대상 ${\displaystyle a_{1},\cdots ,a_{n}}$의 ${\displaystyle n}$-튜플을 의미한다. n차원 좌표계의 점을 튜플로 나타낸다.
${\displaystyle (\Box ,\Box )}$ ${\displaystyle [\Box ,\Box ]}$ ${\displaystyle (\Box ,\Box ]}$ ${\displaystyle [\Box ,\Box )}$	구간	${\displaystyle (a,b)}$는 ${\displaystyle a}$보다 크고 ${\displaystyle b}$보다 작은 원소들로 이루어진 열린구간이다. ${\displaystyle [a,b]}$는 ${\displaystyle a}$보다 크거나 같고 ${\displaystyle b}$보다 작거나 같은 원소들로 이루어진 닫힌구간이다. ${\displaystyle [a,b)}$는 ${\displaystyle a}$보다 크거나 같고 ${\displaystyle b}$보다 작은 원소들로 이루어진 반열린구간이다. ${\displaystyle (a,b]}$는 ${\displaystyle a}$보다 크고 ${\displaystyle b}$보다 작거나 같은 원소들로 이루어진 반열린구간이다.
${\displaystyle ||\Box ||}$	노름	${\displaystyle ||x||}$는 노름 공간의 원소 ${\displaystyle x}$의 노름을 의미한다.
${\displaystyle \lfloor \cdot \rfloor }$ ${\displaystyle [\cdot ]}$	바닥함수	${\displaystyle \lfloor x\rfloor }$ 또는 ${\displaystyle [x]}$는 실수 ${\displaystyle x}$보다 같거나 작은 가장 큰 정수를 의미한다.	${\displaystyle \lfloor 1.7\rfloor =1}$
${\displaystyle \lceil \cdot \rceil }$	천장함수	${\displaystyle \lceil x\rceil }$는 실수 ${\displaystyle x}$보다 같거나 큰 가장 작은 정수를 의미한다.	${\displaystyle \lceil 1.7\rceil =2}$
${\displaystyle \{\cdot \}}$	부분 분수 함수	${\displaystyle \{x\}}$는 실수 ${\displaystyle x}$에 대해 ${\displaystyle \{x\}=x-\lfloor x\rfloor }$을 의미한다.	${\displaystyle \{1.7\}=0.7}$
${\displaystyle \langle \ |}$	브라 벡터	⟨φ|는 벡터 |φ⟩의 쌍대를 의미한다.
${\displaystyle |\ \rangle }$	켓 벡터	|φ⟩는 φ 표시와 함께 표기되는 벡터를 의미한다. 힐베르트 공간 안에 있다.

• ${\displaystyle [n]_{q}}$큐-아날로그(큐-브라켓)
• ${\displaystyle (a;{\color {red}{q}})_{n}}$큐-포흐하머 기호(q-Pochhammer symbol) 또는 큐-쉬프티드 팩토리얼(q-shifted factorial)

미분류 기호

기호	의미	설명	예시
${\displaystyle \infty }$	무한	${\displaystyle \infty }$는 어떤 값의 상한 또는 하한이 존재하지 않음을 나타내거나, 어떤 자연수 또는 실수보다도 큰 상태를 의미하거나, 연산이 끝없이 수행함을 의미하거나, 집합의 크기를 나타내거나, 무한원점을 나타낼 때 사용하는 기호이다.	${\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {1}{x}}=\infty }$ ${\displaystyle \int _{0}^{\infty }e^{-x^{2}}dx={\frac {\sqrt {\pi }}{2}}}$ 리만 구 ${\displaystyle \mathbb {C} _{\infty }}$는 복소수 ${\displaystyle \mathbb {C} }$에 ${\displaystyle \infty }$를 추가하여 구조를 부여한 복소다양체이다.
${\displaystyle \mid }$	약수	${\displaystyle m\mid n}$은 정수 ${\displaystyle m}$이 정수 ${\displaystyle n}$의 약수임을 의미한다.	${\displaystyle 7\mid 42}$
${\displaystyle \nmid }$	약수가 아님	${\displaystyle m\nmid n}$은 정수 ${\displaystyle m}$이 정수 ${\displaystyle n}$의 약수가 아님을 의미한다.	${\displaystyle 5\nmid 42}$
${\displaystyle \parallel }$	평행	${\displaystyle l_{1}\parallel l_{2}}$는 두 선분 혹은 직선 ${\displaystyle l_{1},l_{2}}$가 서로 평행함을 의미한다.
${\displaystyle \perp }$	수직	${\displaystyle l_{1}\perp l_{2}}$는 두 선분 혹은 직선 ${\displaystyle l_{1},l_{2}}$가 서로 수직임을 의미한다.
${\displaystyle \circ }$	도	${\displaystyle \circ }$는 1회전을 360등분한 평면 각도의 단위를 의미한다.	${\displaystyle 90^{\circ }}$
${\displaystyle '}$	분	${\displaystyle 1'}$은 ${\displaystyle 1^{\circ }}$를 60등분한 평면 각도의 단위를 의미한다.
${\displaystyle ''}$	초	${\displaystyle 1''}$는 ${\displaystyle 1'}$을 60등분한 평면 각도의 단위를 의미한다.
${\displaystyle \operatorname {rad} }$	라디안	${\displaystyle \operatorname {rad} }$는 단위원 중심각에 해당하는 호의 길이와 값이 같도록 하는 평면 각도의 단위를 의미한다. 수학에서는 일반적으로 라디안 단위를 생략한다.	${\displaystyle \pi \operatorname {rad} =180^{\circ }}$
${\displaystyle \operatorname {sr} }$	스테라디안	${\displaystyle \operatorname {sr} }$는 단위구 중심각에 해당하는 곡면의 넓이와 값이 같도록 하는 입체각의 단위를 의미한다.
${\displaystyle \uparrow }$	커누스 윗화살표 표기법	${\displaystyle \uparrow }$는 커누스 윗화살표 표기법에서 쓰이는 연산자이다.
${\displaystyle$ !}	계승	자연수 ${\displaystyle n}$에 대해 ${\displaystyle n!}$는 ${\displaystyle 1\times 2\times \cdots \times n}$을 의미한다.	${\displaystyle 4!=1\times 2\times 3\times 4=24}$
	준계승	자연수 ${\displaystyle n}$에 대해 ${\displaystyle !n}$는 ${\displaystyle n}$개의 원소에 대한 완전순열의 수를 의미한다.	${\displaystyle !n={\frac {\Gamma (n+1,-1)}{e}}=\left[{\frac {n!}{e}}\right]}$
${\displaystyle {}_{\Box }P_{\Box }}$	k-순열	${\displaystyle {}_{n}P_{k}}$는 서로 다른 ${\displaystyle n}$개의 원소에서 중복 없이 ${\displaystyle k}$개를 골라 순서 있게 나열할 수 있는 경우의 수를 의미한다. ${\displaystyle n^{\underline {k}},P_{n,k},P(n,k)}$로도 쓴다.	${\displaystyle {}_{5}P_{2}=5\cdot 4=20}$
${\displaystyle {\binom {\Box }{\Box }}}$ ${\displaystyle {}_{\Box }C_{\Box }}$	이항 계수	${\displaystyle {\binom {n}{k}}}$ 또는 ${\displaystyle {}_{n}C_{k}}$는 이항식을 이항 정리로 전개했을 때 각 항의 계수를 의미한다. ${\displaystyle {\frac {n!}{k!(n-k)!}}}$와 같은 값이며, ${\displaystyle C(n,k)}$로도 쓴다.	${\displaystyle {\binom {5}{2}}={\frac {5!}{2!(5-2)!}}=10}$
${\displaystyle P(\Box /\Box )}$ ${\displaystyle P(\Box \mid \Box )}$	조건부 확률	${\displaystyle P(A/B)}$ 또는 ${\displaystyle P(A\mid B)}$는 사건 ${\displaystyle B}$가 일어났을 때 사건 ${\displaystyle A}$가 일어날 조건부 확률을 의미한다.
${\displaystyle \sim }$	확률 분포	확률 변수가 특정 확률 분포를 따름을 나타낼 때 사용한다.	확률 변수 ${\displaystyle X}$가 표준 정규 분포를 따를 때, ${\displaystyle X\sim N(0,1)}$라 쓴다.
${\displaystyle \operatorname {argmax} }$ ${\displaystyle \operatorname {argmin} }$	아그 맥스와 아그 민	${\displaystyle \operatorname {argmax} _{S}f}$는 집합 ${\displaystyle X}$의 부분집합 ${\displaystyle S}$와 전순서 집합 ${\displaystyle Y}$에 대해 주어진 함수 ${\displaystyle f:X\to Y}$에 대해 ${\displaystyle \{x\in S~:~f(s)\leq f(x)\ \forall s\in S\}}$을 의미한다. ${\displaystyle \operatorname {argmin} _{S}f}$은 집합 ${\displaystyle X}$의 부분집합 ${\displaystyle S}$와 전순서 집합 ${\displaystyle Y}$에 대해 주어진 함수 ${\displaystyle f:X\to Y}$에 대해 ${\displaystyle \{x\in S~:~f(s)\geq f(x)\ \forall s\in S\}}$을 의미한다.

• ${\displaystyle \sigma \!\,}$ 약수 함수
• ${\displaystyle *}$ 클레이니 스타 또는 복소켤레
• ${\displaystyle x^{\overline {n}},\;\;(x)^{n},\;\;x_{(x)},\;\;x^{\underline {n}}}$ 포흐하머 기호(상승 팩토리얼, 하강 팩토리얼)
• ${\displaystyle {}^{\dagger }\!\,}$ 소멸자 및 생성자

수식이 아닌 기호

기호	의미	설명	예시
${\displaystyle$ :}	그러한 (such that); ...하기 위해서(so that)	:는 "그러한 (such that)" 또는 "...하기 위해서(so that)"를 의미하며, 증명이나 조건제시법에서 쓰인다.	∃ n ∈ ℕ: n는 홀수이다.
${\displaystyle \therefore }$	그러므로; 따라서	증명에서 논리적 귀결 앞에 쓰인다.	인간은 도덕적이다. 소크라테스는 인간이다. ∴소크라테스는 도덕적이다. (단, 이것은 항상은 아니다. 예 : 사람은 동물이다. 사자는 동물이다. ∴사람은 사자이다. 이것은 모순이다.)
${\displaystyle \because }$	왜냐하면	증명에서 근거 앞에 사용된다.	11은 소수이다. ∵ 그 자신과 1 이외에 다른 약수를 가지고 있지 않기 때문이다.
${\displaystyle \blacksquare }$ ${\displaystyle \Box }$ ${\displaystyle \blacktriangleright }$	Q.E.D.	증명이 끝났음을 의미한다.	(중략) 따라서 증명이 완료된다. ■

약자

기호	의미	설명
${\displaystyle e.g.}$ ${\displaystyle ex}$	예를 들면(for example)
${\displaystyle s.t.}$	such that	앞의 문장이 후술하는 조건을 충족시킴을 의미한다.
${\displaystyle i.e.}$	바꾸어 말하면(that is 또는 [áiìː])
${\displaystyle {\textrm {iff}}}$	if and only if	양쪽 문장이 서로 필요충분조건임을 의미한다.
${\displaystyle {\textrm {viz}}}$	즉(namely)
${\displaystyle {\textrm {def}}}$	정의(definition)
${\displaystyle {\textrm {thm}}}$	정리(theorem)
${\displaystyle {\textrm {pf}}}$	증명(proof)
${\displaystyle {\textrm {sol}}}$	풀이(solution)
${\displaystyle WLOG}$	일반성을 잃지 않고(without loss of generality)
${\displaystyle TFAE}$	the following are equivalent	다음에 서술하는 조건들이 동치임을 의미한다.
${\displaystyle WTS}$	want to show	다음에 서술하는 것을 증명하려 함을 의미한다.
${\displaystyle {\textrm {iid}}}$	독립 동일 분포(independently and identically distributed)	주어진 확률 분포가 독립항등분포임을 의미한다.

같이 보기

• 위키백과:TeX 문법(수학 기호)
• 분류:인쇄 약물
• 수학 상수
• 기호의 남용