Funkcja kwadratowa
typ funkcji matematycznej definiowany dwoma równoważnymi wzorami / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Funkcja kwadratowa?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
Funkcja kwadratowa, funkcja stopnia drugiego[1] – typ funkcji matematycznej o co najmniej dwóch równoważnych definicjach[2]:
- gdzie również są dowolnymi stałymi.
Pierwszy wzór jest znany jako postać ogólna funkcji kwadratowej lub trójmian kwadratowy[3], a drugi jako postać kanoniczna[4]. Definicje te są równoważne, ponieważ pierwszą postać można zawsze przekształcić do drugiej i odwrotnie, co opisano w dalszej sekcji.
Dziedziną funkcji kwadratowej mogą być liczby rzeczywiste, co przy rzeczywistych współczynnikach daje też rzeczywisty zbiór wartości: . Przez to za przeciwdziedzinę można przyjąć oś rzeczywistą lub jej podzbiór; taka funkcja jest przykładem funkcji rzeczywistej, a jej wykresem jest parabola[2]. Funkcje kwadratowe można też definiować dla argumentów zespolonych i z innych zbiorów z działaniami dodawania i mnożenia; algebra abstrakcyjna nazywa część takich struktur ciałami, pierścieniami i półpierścieniami, zależnie od własności tych działań.
Zagadnienie miejsc zerowych takiej funkcji to równanie kwadratowe. Jeśli ma ono rozwiązania, to istnieje także postać iloczynowa takiej funkcji[5] – rozkład na czynniki liniowe[6]. W dalszej sekcji opisano ją bliżej, m.in. pokazano, że zawsze można przekształcić taką postać do dwóch pozostałych.
Uogólnienia funkcji kwadratowych to:
- funkcje wielomianowe[uwaga 2] wyższych stopni – funkcja kwadratowa ma stopień dwa[1];
- formy kwadratowe – można je traktować jako funkcje wielu zmiennych.